Komplette Kurvendiskussion einer e-Funktion
Videobeschreibung
In diesem Video wird eine Kurvendiskussion der e-Funktion f(x)=(2-x)e^x durchgeführt. Es werden dabei folgende Merkmale einer Funktion untersucht:
- Nullstellen
- Extremstellen
- Wendestellen
- Symetrieeigenschaften
- Randverhalten / Monotonieverhalten
- Krümmungsverhalten
Kurvendiskussion einer Exponentialfunktion
Bei einer Kurvendiskussion werden wichtige Untersuchungen an der vorgegebenen Funktion untersucht. Meistens sind diese folgende: Nullstellen, Extrema (Maximum bzw. Minimum), Verhalten im Unendlichen, Wendestellen.
Beispielvorgehensweise: Um zu sehen, ob die Funktion Extremstellen hat, wird die erste Ableitung gleich Null gesetzt. Gibt es eine Lösungsmenge, so hat man die notwendige Bedingung für Extremstellen bzw. Extrema erfüllt. Um zu schauen, ob die Extremstelle ein Maximum oder Minimum ist, wird der erittelte x-Wert in die zweite Ableitung der Funktion eingesetzt. Ist der errechnete y-Wert dann negativ, so ist die Extremstelle ein Maximum. Ist der errechnete y-Wert dann positiv, so ist die Extremstelle ein Minimum.
Ein Wunschvideo für Philipp.
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Kurvendiskussion einer e-Funktion (Exponentialfunktion) Video
Videobeschreibung
In diesem Video wird eine Kurvendiskussion der e-Funktion f(x)=(2-x)e^x durchgeführt. Es werden dabei folgende Merkmale einer Funktion untersucht:
- Nullstellen
- Extremstellen
- Wendestellen
- Symetrieeigenschaften
- Randverhalten / Monotonieverhalten
- Krümmungsverhalten
Kurvendiskussion einer Exponentialfunktion
Bei einer Kurvendiskussion werden wichtige Untersuchungen an der vorgegebenen Funktion untersucht. Meistens sind diese folgende: Nullstellen, Extrema (Maximum bzw. Minimum), Verhalten im Unendlichen, Wendestellen.
Beispielvorgehensweise: Um zu sehen, ob die Funktion Extremstellen hat, wird die erste Ableitung gleich Null gesetzt. Gibt es eine Lösungsmenge, so hat man die notwendige Bedingung für Extremstellen bzw. Extrema erfüllt. Um zu schauen, ob die Extremstelle ein Maximum oder Minimum ist, wird der erittelte x-Wert in die zweite Ableitung der Funktion eingesetzt. Ist der errechnete y-Wert dann negativ, so ist die Extremstelle ein Maximum. Ist der errechnete y-Wert dann positiv, so ist die Extremstelle ein Minimum.
Kurvendiskussion e-Funktion f(x) = (2-x) e^x Teil B
Ein Wunschvideo für Philipp.
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Vektoren im Koordinatensystem - Video
Wie bestimme ich einen Vektor im Koordinatensystem mit bestimmten Eigenschaften?
Videobeschreibung
In diesem Video werden Vektoren im Koordinatensystem erklärt. Dabei wir eine konkrete Aufgabe vorgestellt und bearbeitet.
Ein Wunschvideo für Alican.
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Vektoren addieren - subtrahieren - Video
Wie addiere ich bzw. subtrahiere ich Vektoren richtig?
Videobeschreibung
In diesem Video werden nochmals Grundlagen zur Vektorrechnung erklärt und die Addition und Subtraktion von Vektoren anhand einer Beispielaufgabe vertieft.
Ein Wunschvideo für Alican.
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Trassierung (Rutsche) - Funktionsgleichung 3. Grades bestimmen
Eine ganzrationale Funktion 3. Grades anhand vorgegebener Bedindungen bestimmen.
Videobeschreibung
Das nebenstehende Bild zeigt den Entwurf einer Metallrutsche für Spielplätze. Das seitliche Profil der Rutsche soll durch den Graphen einer ganzrationalen Funktion modelliert werden und durch deren Extrempunkte begrenzt sein. In diesem Video wird dir die Aufgabe c.) Schritt für Schritt erklärt.
Aufgabe:
a) Bestimmen Sie einen geeigneten Funktionsterm. (wird in Videoclip s162 behandelt)
b) Der TÜV fordert von den Herstellern, dass Spielzeugrutschen an keiner Stelle steiler sein dürfen als 50° gegen die Horizontale. Entspricht die Rutsche dieser Anforderung? (Wird in s162 behandelt)
Modellierung durch den Graph einer ganzrationalen Funktion
Eine sogenannte „Steckbriefaufgabe“ ist, wenn man so will, eine „rückwärtsgerechnete Kurvendiskussion“. Bei einer normalen Kurvendiskussion geht es darum, aus einer gegebenen Funktion besondere Stellen wie zum Beispiel Nullstellen, Wendestellen, Extrempunkte oder auch den y-Achsenabschnitt zu berechnen. Bei der Steckbriefaufgabe sind einige dieser Punkte vorgegeben und Funktion muss aufgestellt werden. Wie so etwas funktioniert zeigt Stefan in diesem Videoclip.
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In diesem Video wird erklärt, wie du Vektoren addierst oder subtrahierst.
Ein Wunschvideo für Markus.
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Das nebenstehende Bild zeigt den Entwurf einer Metallrutsche für Spielplätze. Das seitliche Profil der Rutsche soll durch den Graphen einer ganzrationalen Funktion modelliert werden und durch deren Extrempunkte begrenzt sein.
Aufgabe:
a) Bestimmen Sie einen geeigneten Funktionsterm. (wird in Videoclip s162 behandelt)
b) Der TÜV fordert von den Herstellern, dass Spielzeugrutschen an keiner Stelle steiler sein dürfen als 50° gegen die Horizontale. Entspricht die Rutsche dieser Anforderung? (Wird in diesem Videoclip behandelt)
c) Entwerfen Sie eine 4m hohe Rutsche, deren Steigung an der steilsten Stelle genau 45° beträgt. (Wird in Videoclip S164 behandelt)
Eine sogenannte „Steckbriefaufgabe“ ist, wenn man so will, eine „rückwärtsgerechnete Kurvendiskussion“. Bei einer normalen Kurvendiskussion geht es darum, aus einer gegebenen Funktion besondere Stellen wie zum Beispiel Nullstellen, Wendestellen, Extrempunkte oder auch den y-Achsenabschnitt zu berechnen. Bei der Steckbriefaufgabe sind einige dieser Punkte vorgegeben und Funktion muss aufgestellt werden. Wie so etwas funktioniert zeigt Stefan in diesem Videoclip.
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Funktionen ableiten ist an sich eine ganz einfache Sache – man muss nur die Regeln kennen und anwenden. Das ist manchmal sogar ein Vorgehen nach dem sogenannten „Schema F“ – also einfach auswendig Gelerntes blind anwenden. Auch wenn es uns immer wichtig ist, dass nichts blind auswendig gelernt und wiedergegeben, sondern wirklich verstanden wird – die Kettenregel ist wirklich so einfach, dass man einfach nur die Regel lernen und anwenden muss. Wie sie funktioniert zeigt Stefan in diesem Videoclip und wendet die Kettenregel an den Aufgaben an, die du rechts im Bild siehst.
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Nicht nur bei der Differentialrechnung gibt es die sogenannte Kettenregel – auch beim Integrieren sind Funktionen manchmal so miteinander verkettet, dass sie mit der Kettenregel für Integrale gelöst werden können. Worauf man dabei achten muss, zeigt Stefan in diesem Videoclip – und er rechnet Beispielaufgaben vor.
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Eine ganzrationale Funktion vierten Grades verläuft durch den Punkt P(-2 | -4) und besitzt im Ursprung des Koordinatensystems ein relatives Minimum. Die Steigung ihrer Tangente an der Nullstelle x = -1 beträgt 3.
Aufgabe: Bestimme die Funktionsgleichung dieser Funktion.
Eine sogenannte „Steckbriefaufgabe“ ist, wenn man so will, eine „rückwärtsgerechnete Kurvendiskussion“. Bei einer normalen Kurvendiskussion geht es darum, aus einer gegebenen Funktion besondere Stellen wie zum Beispiel Nullstellen, Wendestellen, Extrempunkte oder auch den y-Achsenabschnitt zu berechnen. Bei der Steckbriefaufgabe sind einige dieser Punkte vorgegeben und Funktion muss aufgestellt werden. Wie so etwas funktioniert zeigt Stefan in diesem Videoclip.
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