(a + b)² = a² + 2ab + b².
Das ist die zweite binomische Formel.
Diese hast Du sicherlich auswendig gelernt und selbst wenn nicht – es ist sehr leicht, sie herzuleiten. Aber wie sieht es eigentlich aus, wenn der Exponent nicht 2 ist, sondern 3 oder 4 oder vielleicht noch höher? Mit diesem Problem hat sich der Mathematiker Blaise Pascal befasst und das sogenannte Pascal’sche Dreieck erfunden. Wenn der Exponent beispielsweise 5 ist, dann kann man das Pascal’sche Dreieck bis zur insgesamt sechsten Zeile aufmalen und kommt zum Ergebnis – oder man benutzt gleich die sogenannten Binomialkoeffizienten. Aber seht selbst – Stefan geht in diesem Video auf beide Varianten ein…
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011_Baumdiagramm_Anwendung 7
Auch Glück ist berechenbar. In diesem Video befasst sich Stefan mit der Frage, wie groß die Gewinnwahrscheinlichkeit bei einem Glücksrad ist, wenn diverse Rahmenbedingungen gegeben sind.
Hier die Aufgabe (Das Glücksrad):
Bei einer Unterhaltungssendung des Fernsehens wird ein Glücksrad mit sechs gleichen Sektoren verwendet. Dabei tragen drei Sektoren eine Birne, zwei Sektoren einen Apfel und ein Sektor einen Joker. Es gibt folgende Spieregeln:
Zwei Kandidaten K und L spielen jeweils gegeneinander und drehen nacheinander das Glücksrad, wobei Kandidat K beginnt. Dabei gewinnt jeweils „Apfel gegen Birne“, „Joker gegen Apfel“ und „Joker gegen Birne“. Bei gleichen Symbolen endet das Spiel unentschieden.
Bestimmen Sie für dieses Spiel, also das zweimalige Drehen des Glückrades, die Ergebnismenge S und die Ereignismenge A (siehe unten).
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten für folgende Ereignisse:
A: Kandidat K gewinnt
B: Das Spiel geht unentschieden aus.
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s10_Baumdiagramm aufstellen
In der Mathematik ist es möglich, die Wahrscheinlichkeit von Ereignissen zu bestimmen. Dies geht in vielen Fällen sehr gut und übersichtlich mit einem Baumdiagramm. Eine Beispielaufgabe geht Stefan in diesem Clip durch.
Hier die Aufgabe:
Bei einer Unterhaltungssendung des Fernsehens wird ein Glücksrad mit sechs gleichen Sektoren verwendet. Dabei tragen drei Sektoren eine Birne, zwei Sektoren einen Apfel und ein Sektor einen Joker. Es gibt folgende Spieregeln:
Zwei Kandidaten K und L spielen jeweils gegeneinander und drehen nacheinander das Glücksrad, wobei Kandidat K beginnt. Dabei gewinnt jeweils „Apfel gegen Birne“, „Joker gegen Apfel“ und „Joker gegen Birne“. Bei gleichen Symbolen endet das Spiel unentschieden.
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In der Mathematik ist es möglich, die Wahrscheinlichkeiten von bestimmten Ereignissen rechnerisch zu bestimmen. Ein besonders anschauliches “Werkzeug” zur Bestimmung von Wahrscheinlichkeiten ist das sogenannte Baumdiagramm. WIe das aussieht und wie man damit umgeht zeigt Stefan in diesem Clip.
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]]>Baumdiagramm 7
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In der Mathematik ist es möglich, Wahrscheinlichkeiten zu bestimmen und Statistiken aufzustellen, mit denen sich Wahrscheinlichkeiten errechnen lassen. Kleines Beispiel: Wenn die Statistik besagt, dass von 100 Kindern 64 Jungs geboren werden, dann ist die Wahrscheinlichkeit, einen Jungen zu gebären, 64%.
Es ist auch interessant zu wissen, wie die Wahrscheinlichkeiten bei einem dreifachen Münzwurf verteilt sind. Stefan geht in diesem Videoclip auf diese äußerst weltbewegende Frage ein.
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