Nicht nur bei der Differentialrechnung gibt es die sogenannte Kettenregel – auch beim Integrieren sind Funktionen manchmal so miteinander verkettet, dass sie mit der Kettenregel für Integrale gelöst werden können. Worauf man dabei achten muss, zeigt Stefan in diesem Videoclip – und er rechnet Beispielaufgaben vor.
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Eine Parabel 3. Ordnung hat in W( 0 / (8/9) ) einen Wendepunkt. Sie schneidet die x-Achse in N( 1 / 0 ) und
begrenzt mit den Koordinatenachsen im 1. Feld eine Fläche vom Inhalt A = (15/36) FE ein.
Aufgabe: Bestimme die Funktionsgleichung.
Eine sogenannte „Steckbriefaufgabe“ ist, wenn man so will, eine „rückwärtsgerechnete Kurvendiskussion“. Bei einer normalen Kurvendiskussion geht es darum, aus einer gegebenen Funktion besondere Stellen wie zum Beispiel Nullstellen, Wendestellen, Extrempunkte oder auch den y-Achsenabschnitt zu berechnen. Bei der Steckbriefaufgabe sind einige dieser Punkte vorgegeben und nun muss die passende Funktion dazu aufgestellt werden. Wie so etwas funktioniert zeigt Stefan in diesem Video.
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Aufgabe:
- Gegeben sind die Funktionen f durch
; xeR und g durch 
; xeR. Ihre Schaubilder sind K und G. K und G begrenzen drei Flächenstücke.
Berechnen Sie den Gesamtflächeninhalt der drei Flächenstücke.
; xeR und g durch ; xeR. Ihre Schaubilder sind K und G. K und G begrenzen drei Flächenstücke.Berechnen Sie den Gesamtflächeninhalt der drei Flächenstücke.
Schaubild von f (x) und g (x)
Zwei Funktionen, die sich an mindestens zwei Stellen schneiden, schließen mindestens eine Fläche ein. In diesem Videoclip geht es darum, dass die von zwei Funktionen eingeschlossenen Flächen zusammengerechnet werden sollen. Es ist eine umfangreiche Aufgabe, bei der die pq-Formel, eine Substitution, die Bildung einer Differenzfunktion und die Integralrechnung vorkommen.
Dies ist ein Wunschvideoclip für Clemens.
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Die Grundlagen der Integralrechnung. Was muss ich bei der Integralrechnung beachten? Integralrechnung und wie gehe ich dabei vor?
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Aufgabe: ∫ 1/x + e^x dx
Bei der Integralrechnung berechnet man Flächen. Bei einem sogenannten “Betimmten Integral” sind die untere sowie die obere Grenze angegeben. Im konkret vorliegenden Fall wird die Fläche, die von der Funktion 1/x + e^x in den Grenzen von 1 bis 2 eingeschlossen wird, berechnet. Wie das geht zeigt Stefan in diesem Videoclip.
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]]>s25_Bestimmtes Integral_Partielle Integration_Beispiel 2_s25
Aufgabe: ∫ x cos(x) dx
In der Integralrechnung gibt es mehrere Regeln, die es zu beachten gilt. Bei den Rechenregeln gibt es unter anderem auch die Regeln zur “Partiellen Integration”. Wie der Name bereits andeutet, geht es darum, einen Teil (Part) zu integrieren. Welchen man sich dazu aussucht und wie das geht zeigt Stefan in diesem Videoclip.
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Wie bestimme ich das Integral einer Funktion? In diesem Video wird die Partielle Integration von anhand eines Beispiels erklärt.
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]]>s22_Integrale_Beispiel 4_s22
Aufgabe: ∫ 1/√(x³) dx
Bei der Integralrechnung berechnet man Flächen. Bei einem sogenannten “Betimmten Integral” sind die untere sowie die obere Grenze angegeben. Im konkret vorliegenden Fall wird die Fläche, die von der Funktion 1/√(x³) in den Grenzen von 1 bis 2 eingeschlossen wird, berechnet. Wie das geht zeigt Stefan in diesem Videoclip.
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]]>s21_Bestimmtes Integral_Beispiel 3_s21
Aufgabe: ∫ 1 / (1+x²) dx
Bei der Integralrechnung berechnet man Flächen. Bei einem sogenannten “Betimmten Integral” sind die untere sowie die obere Grenze angegeben. Im konkret vorliegenden Fall wird die Fläche, die von der Funktion 1 / (1 + x²) in den Grenzen von 0 bis pi eingeschlossen wird, berechnet. Wie das geht zeigt Stefan in diesem Videoclip.
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]]>s20_Bestimmtes Integral_Beispiel 2_s20
Aufgabe: ∫ sin(x) + cos(x) dx
Bei der Integralrechnung berechnet man Flächen. Bei einem sogenannten “Betimmten Integral” sind die untere sowie die obere Grenze angegeben. Im konkret vorliegenden Fall wird also die Fläche, die von der Funktion sin(x) + cos(x) in den Grenzen von 0 bis pi eingeschlossen wird, berechnet. Wie das geht zeigt Stefan in diesem Videoclip.
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