Extremwertaufgaben - Maximale Fläche eines Bilderrahmens
Den Bilderrahmen (Maße) mithilfe einer Funktionsgleichung und der Berechnung des Extremwertes bestimmen.
Videobeschreibung
In diesem Video zum Thema Extremwertaufgaben wird folgende Aufgabe Schritt für Schritt erklärt:
Aufgabe:
Ein Maler hat eine wertvolle schmale Goldleiste von 160 Zentimeter Länge, die er – ohne dass dabei Verschnitt entsteht – als Rahmen für ein zu malendes Bild verwenden will. Das Bild soll dabei möglichst groß werden.
Extremwertaufgaben
Bei einer Extremwertaufgabe geht es darum, dass der höchste oder tiefste Wert einer Funktion gefunden werden muss. Und hier zeigt sich die Kurvendiskussion endlich mal als nützlich für den Alltag. Denn tatsächlich können Ableitungen, Wendestellen und so weiter dabei helfen, diese Punkte zu finden. Wie das geht, zeigt Stefan in diesem Video.
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Der stündliche Benzinverbrauch y eines bestimmten PKW Typs lässt sich durch die folgende Funktion bestimmen:
y(x) = 0,0003x² – 0,08x + 10
(x = Geschwindigkeit in km/h)
Aufgabe:
1.) Welcher Weg kann mit einem Vorrat von 48 Litern Benzin maximal zurückgelegt werden?
2.) Welche Geschwindigkeit ist zu wählen?
3.) Welcher Verbrauch ergibt sich pro Stunde?
Bei einer Extremwertaufgabe geht es darum, dass der höchste oder tiefste Wert einer Funktion gefunden werden soll. Und hier zeigt sich die Kurvendiskussion endlich mal als nützlich für den Alltag. Denn tatsächlich können Ableitungen, Wendestellen und so weiter dabei helfen, diese Punkte zu finden. Und gerade beim Autofahren will man doch sparen, oder? Wie das geht, zeigt Stefan in diesem Videoclip.
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Der letzte Weg des Bären Bruno wird durch die Funktion f mit der Gleichung
und D=R+ dargestellt.
Der Bär wandert gemächlich von links nach rechts auf dem Grafen von f. Im Ursprung O des Koordinatensystems sitzt ein Jäger, der Bruno geau dann erlegt, wenn er von ihm die kleinste Entfernung hat.
Aufgabe: Drücken Sie die Entfernung s zwischen dem Bären und dem Schützen durch die x-Koordinate des Bären aus und berechnen Sie die Koordinaten von Brunos Schicksalsort B (xo/yo).
Ein Wunschvideo für Christian.
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Gegeben ist ein 36 cm langer Draht.
Aufgabe:
- Baue aus dem 36 cm langen Draht einen Quader, der eine quadratische Grundfläche hat und ein maximales Volumen aufweist. Wie lang sind die Seiten des Quaders? Berechne anschließend das Volumen.
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