Ganzrationale Funktion 3. Grades bestimmen
Ganzrationale Funktion 3. Grades unter einer bestimmten Aufgabenstellung bestimmen.
Videobeschreibung
In diesem Video wird gezeigt, wie eine ganzrationale Funktion 3. Grades bestimmt unter folgender Aufgabenstellung bestimmt wird:
Funktionsgleichung bestimmen
Die neue Umgebungsstraße soll im Punkt A (-2/1,5) “glatt” an der alten Bundesstraße anschließen, sie soll durch den Punkt B (1/1,5) gehen und am Punkt C (2/-0,5) unter einem beliebigen Winkel wieder auf die Bundesstraße treffen. Bestimme mit Hilfe der Skizze (siehe rechts) und den genannten Bedingungen eine ganzrationale Funktion dritten Grades, die die Umgehungsstraße zwischen den Anschlusspunkten beschreibt.
Ein Wunschvideo für Kevin.
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Eine ganzrationale Funktion vierten Grades verläuft durch den Punkt P(-2 | -4) und besitzt im Ursprung des Koordinatensystems ein relatives Minimum. Die Steigung ihrer Tangente an der Nullstelle x = -1 beträgt 3.
Aufgabe: Bestimme die Funktionsgleichung dieser Funktion.
Eine sogenannte „Steckbriefaufgabe“ ist, wenn man so will, eine „rückwärtsgerechnete Kurvendiskussion“. Bei einer normalen Kurvendiskussion geht es darum, aus einer gegebenen Funktion besondere Stellen wie zum Beispiel Nullstellen, Wendestellen, Extrempunkte oder auch den y-Achsenabschnitt zu berechnen. Bei der Steckbriefaufgabe sind einige dieser Punkte vorgegeben und Funktion muss aufgestellt werden. Wie so etwas funktioniert zeigt Stefan in diesem Videoclip.
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Eine Parabel 4. Ordnung verläuft durch die Punkte 0(0 | 0), B(1 | -2), C(-1 | 2), D(2 | -4) und E(3 | 18).
Aufgabe: Bestimmen die Gleichung der Parabel.
In der Kurvendiskussion geht es darum, dass eine Funktionsgleichung gegeben ist und es müssen bestimmte Punkte und Stellen gefunden werden (Nullstellen, Wendepunkte,…). Bei den sogenannten Steckbriefaufgaben ist es genau anders rum. Die Funktion ist nicht vorgegeben, sondern muss mit Hilfe der vorgegebenen Eigenschaften gefunden werden. Es ist somit sozusagen eine „rückwärtsgerechnete Kurvendiskussion“. Im konkret vorliegenden Fall ist die Sache einfach, es sind fünf Punkte vorgegeben. Jeder von ihnen gibt uns wichtige Hinweise. Wie man die Punkte korrekt interpretiert und somit die Funktion aufstellt zeigt Stefan in diesem Videoclip. Dabei macht er auch von dem sogenannten Gauss-Verfahren Gebrauch.
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Eine Parabel 3.Ordnung verläuft durch die Punkte A(0 | 2), B(1 | 3/2), C(-1 | 5/2), D(2 | 6).
Aufgabe: Wie lautet die Gleichung der Parabel?
Diese Aufgabe ist sozusagen das „Rückwärtsrechnen einer Kurvendiskussion“. Wir sehen, dass bereits eine Nullstelle vorgegeben ist (bei Punkt A). Außerdem sind weitere Punkte vorgegeben und unsere Aufgabe ist es, die ursprüngliche Funktion zu finden. Die gegebenen Punkte müssen also wichtige Hinweise für die Funktion geben. Wie man diese tatsächlich gegebenen Hinweise korrekt interpretiert zeigt Stefan in diesem Video.
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Eine Parabel 3. Ordnung hat in W( 0 / (8/9) ) einen Wendepunkt. Sie schneidet die x-Achse in N( 1 / 0 ) und
begrenzt mit den Koordinatenachsen im 1. Feld eine Fläche vom Inhalt A = (15/36) FE ein.
Aufgabe: Bestimme die Funktionsgleichung.
Eine sogenannte „Steckbriefaufgabe“ ist, wenn man so will, eine „rückwärtsgerechnete Kurvendiskussion“. Bei einer normalen Kurvendiskussion geht es darum, aus einer gegebenen Funktion besondere Stellen wie zum Beispiel Nullstellen, Wendestellen, Extrempunkte oder auch den y-Achsenabschnitt zu berechnen. Bei der Steckbriefaufgabe sind einige dieser Punkte vorgegeben und nun muss die passende Funktion dazu aufgestellt werden. Wie so etwas funktioniert zeigt Stefan in diesem Video.
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