Gaussalgorithmus anwenden - Video
Eine Steckbriefaufgabe ist eine Kurvendiskussion rückwärts. So könnte man es beschreiben. Im Video geht es darum, eine Funktionsgleichung 3. Grades zu finden, die bestimmten Vorgaben gerecht werden soll. Die Funktion soll dabei folgende Eigenschaften erfüllen: Sie soll einen Hochpunkt bei (1/7) und einen Tiefpunkt bei (3/1)
haben. Um diese Aufgabe zu lösen, wird der Gaussalgorithmus angewandt.
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Steckbriefaufgabe - Funktion 3. Grades bestimmen
Eine Steckbriefaufgabe ist eine Kurvendiskussion rückwärts. So könnte man es nennen. Im Video geht es darum, eine Funktionsgleichung 3. Grades zu finden, die bestimmten
Vorgaben gerecht werden soll. Die Funktion soll dabei folgende Eigenschaften erfüllen: Sie soll einen Hochpunkt bei (1/7) und einen Tiefpunkt bei (3/1)
haben. Um diese Aufgabe zu lösen, wird der Gaussalgorithmus angewandt.
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Eine ganzrationale Funktion vierten Grades verläuft durch den Punkt P(-2 | -4) und besitzt im Ursprung des Koordinatensystems ein relatives Minimum. Die Steigung ihrer Tangente an der Nullstelle x = -1 beträgt 3.
Aufgabe: Bestimme die Funktionsgleichung dieser Funktion.
Eine sogenannte „Steckbriefaufgabe“ ist, wenn man so will, eine „rückwärtsgerechnete Kurvendiskussion“. Bei einer normalen Kurvendiskussion geht es darum, aus einer gegebenen Funktion besondere Stellen wie zum Beispiel Nullstellen, Wendestellen, Extrempunkte oder auch den y-Achsenabschnitt zu berechnen. Bei der Steckbriefaufgabe sind einige dieser Punkte vorgegeben und Funktion muss aufgestellt werden. Wie so etwas funktioniert zeigt Stefan in diesem Videoclip.
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Eine Parabel 4. Ordnung verläuft durch die Punkte 0(0 | 0), B(1 | -2), C(-1 | 2), D(2 | -4) und E(3 | 18).
Aufgabe: Bestimmen die Gleichung der Parabel.
In der Kurvendiskussion geht es darum, dass eine Funktionsgleichung gegeben ist und es müssen bestimmte Punkte und Stellen gefunden werden (Nullstellen, Wendepunkte,…). Bei den sogenannten Steckbriefaufgaben ist es genau anders rum. Die Funktion ist nicht vorgegeben, sondern muss mit Hilfe der vorgegebenen Eigenschaften gefunden werden. Es ist somit sozusagen eine „rückwärtsgerechnete Kurvendiskussion“. Im konkret vorliegenden Fall ist die Sache einfach, es sind fünf Punkte vorgegeben. Jeder von ihnen gibt uns wichtige Hinweise. Wie man die Punkte korrekt interpretiert und somit die Funktion aufstellt zeigt Stefan in diesem Videoclip. Dabei macht er auch von dem sogenannten Gauss-Verfahren Gebrauch.
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Eine Parabel 3.Ordnung verläuft durch die Punkte A(0 | 2), B(1 | 3/2), C(-1 | 5/2), D(2 | 6).
Aufgabe: Wie lautet die Gleichung der Parabel?
Diese Aufgabe ist sozusagen das „Rückwärtsrechnen einer Kurvendiskussion“. Wir sehen, dass bereits eine Nullstelle vorgegeben ist (bei Punkt A). Außerdem sind weitere Punkte vorgegeben und unsere Aufgabe ist es, die ursprüngliche Funktion zu finden. Die gegebenen Punkte müssen also wichtige Hinweise für die Funktion geben. Wie man diese tatsächlich gegebenen Hinweise korrekt interpretiert zeigt Stefan in diesem Video.
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