Komplette Kurvendiskussion einer e-Funktion

Videobeschreibung
In diesem Video wird eine Kurvendiskussion der e-Funktion f(x)=(2-x)e^x durchgeführt. Es werden dabei folgende Merkmale einer Funktion untersucht:
- Nullstellen
- Extremstellen
- Wendestellen
- Symetrieeigenschaften
- Randverhalten / Monotonieverhalten
- Krümmungsverhalten

Kurvendiskussion einer Exponentialfunktion
Bei einer Kurvendiskussion werden wichtige Untersuchungen an der vorgegebenen Funktion untersucht. Meistens sind diese folgende: Nullstellen, Extrema (Maximum bzw. Minimum), Verhalten im Unendlichen, Wendestellen.
Beispielvorgehensweise: Um zu sehen, ob die Funktion Extremstellen hat, wird die erste Ableitung gleich Null gesetzt. Gibt es eine Lösungsmenge, so hat man die notwendige Bedingung für Extremstellen bzw. Extrema erfüllt. Um zu schauen, ob die Extremstelle ein Maximum oder Minimum ist, wird der erittelte x-Wert in die zweite Ableitung der Funktion eingesetzt. Ist der errechnete y-Wert dann negativ, so ist die Extremstelle ein Maximum. Ist der errechnete y-Wert dann positiv, so ist die Extremstelle ein Minimum.

Ein Wunschvideo für Philipp.

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Gegeben sei die gebrochen rationale Funktion

Aufgabe:
Bestimme den Definitionsbereich und finde die Nullstellen, Extrempunkte und Polstellen. Bestimme außerdem das Verhalten im Unendlichen sowie an der/den Polstelle/n.

In diesem Video zur Kurvendiskussion der Funktion f(x)=(3x-1)/(1-x)³, die du auch als Graph rechts eingezeichnet siehst, wird das Grenzwertverhalten (Randverhalten) an den Polstellen und im Unendlichen untersucht. Die komplette Kurvendiskussion dieser gebrochen rationalen Funktion findest in den weiteren Videoclips zu dieser Funktion.

Gebrochen rationale Funktionen zeichnen sich dadurch aus, dass es um Brüche geht, wobei sich im Nenner mindestens ein x befindet. Dadurch kommt es, dass es gewisse x-Werte gibt, für die die Funktion nicht definiert ist. Denn wenn im Nenner Null rauskommt, würde durch Null geteilt werden – und das geht nicht. Das ist aber noch lange nicht alles. Im Video wird auf das und vieles weitere ausführlich eingegangen.

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