Aufgabe:
- Gegeben sind die Funktionen f durch
; xeR und g durch 
; xeR. Ihre Schaubilder sind K und G. K und G begrenzen drei Flächenstücke.
Berechnen Sie den Gesamtflächeninhalt der drei Flächenstücke.
; xeR und g durch ; xeR. Ihre Schaubilder sind K und G. K und G begrenzen drei Flächenstücke.Berechnen Sie den Gesamtflächeninhalt der drei Flächenstücke.
Schaubild von f (x) und g (x)
Zwei Funktionen, die sich an mindestens zwei Stellen schneiden, schließen mindestens eine Fläche ein. In diesem Videoclip geht es darum, dass die von zwei Funktionen eingeschlossenen Flächen zusammengerechnet werden sollen. Es ist eine umfangreiche Aufgabe, bei der die pq-Formel, eine Substitution, die Bildung einer Differenzfunktion und die Integralrechnung vorkommen.
Dies ist ein Wunschvideoclip für Clemens.
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Aufgabe: ∫ 1/x + e^x dx
Bei der Integralrechnung berechnet man Flächen. Bei einem sogenannten “Betimmten Integral” sind die untere sowie die obere Grenze angegeben. Im konkret vorliegenden Fall wird die Fläche, die von der Funktion 1/x + e^x in den Grenzen von 1 bis 2 eingeschlossen wird, berechnet. Wie das geht zeigt Stefan in diesem Videoclip.
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]]>s25_Bestimmtes Integral_Partielle Integration_Beispiel 2_s25
Aufgabe: ∫ x cos(x) dx
In der Integralrechnung gibt es mehrere Regeln, die es zu beachten gilt. Bei den Rechenregeln gibt es unter anderem auch die Regeln zur “Partiellen Integration”. Wie der Name bereits andeutet, geht es darum, einen Teil (Part) zu integrieren. Welchen man sich dazu aussucht und wie das geht zeigt Stefan in diesem Videoclip.
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Wie bestimme ich das Integral einer Funktion? In diesem Video wird die Partielle Integration von anhand eines Beispiels erklärt.
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]]>s22_Integrale_Beispiel 4_s22
Aufgabe: ∫ 1/√(x³) dx
Bei der Integralrechnung berechnet man Flächen. Bei einem sogenannten “Betimmten Integral” sind die untere sowie die obere Grenze angegeben. Im konkret vorliegenden Fall wird die Fläche, die von der Funktion 1/√(x³) in den Grenzen von 1 bis 2 eingeschlossen wird, berechnet. Wie das geht zeigt Stefan in diesem Videoclip.
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]]>s20_Bestimmtes Integral_Beispiel 2_s20
Aufgabe: ∫ sin(x) + cos(x) dx
Bei der Integralrechnung berechnet man Flächen. Bei einem sogenannten “Betimmten Integral” sind die untere sowie die obere Grenze angegeben. Im konkret vorliegenden Fall wird also die Fläche, die von der Funktion sin(x) + cos(x) in den Grenzen von 0 bis pi eingeschlossen wird, berechnet. Wie das geht zeigt Stefan in diesem Videoclip.
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]]>s18_Partielle Integration_Beispiel 2_s18
Aufgabe: ∫ x ln(x) dx
In der Integralrechnung gibt es mehrere Regeln, die es zu beachten gilt. Bei den Rechenregeln gibt es unter anderem auch die Regeln zur “Partiellen Integration”. Wie der Name bereits andeutet, geht es darum, einen Teil (Part) zu integrieren. Welchen man sich dazu aussucht und wie das geht zeigt Stefan in diesem Videoclip.
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s16_Integralrechnung_sin (x) dx_s16
Durch Integralrechnung lassen sich Flächen berechnen. Im vorliegenden Beispiel geht es um die Fläche, die bei einer Sinuskurve zwischen 0 und pi eingeschlossen wird. Wie ein solches sogenanntes “Bestimmtes Integral” gelöst wird zeigt Stefan in diesem Videoclip.
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s15_Integrieren-Differenzieren_Grundlagen_s15
Die erste Ableitung einer Funktion ist ihre Steigung. Die trigonometrischen Größen Sinus und Cosinus lassen sich sehr leicht durch grafisch unterstützt vermittelte Ableitungen erklären. Stefan zeigt in diesem Videoclip, wie die beiden Größen zusammenhängen, was Ableiten und was “Aufleiten” ist (also “differenzieren” und “integrieren”).
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s14_Integrale_Sinus-Cosinus_Grundlagen_s14
Die Integralrechnung ist, wenn man so will, das “Gegenteil der Differentialrechnung”. Das merkt man, wenn man sich die Regeln zum differenzieren und integrieren anschaut. Mit Hilfe der Integralrechnung lassen sich Flächen berechnen. Wie man Integrale berechnet – das erklärt Stefan in diesem Videoclip.
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