Komplette Kurvendiskussion einer e-Funktion

Videobeschreibung
In diesem Video wird eine Kurvendiskussion der e-Funktion f(x)=(2-x)e^x durchgeführt. Es werden dabei folgende Merkmale einer Funktion untersucht:
- Nullstellen
- Extremstellen
- Wendestellen
- Symetrieeigenschaften
- Randverhalten / Monotonieverhalten
- Krümmungsverhalten

Kurvendiskussion einer Exponentialfunktion
Bei einer Kurvendiskussion werden wichtige Untersuchungen an der vorgegebenen Funktion untersucht. Meistens sind diese folgende: Nullstellen, Extrema (Maximum bzw. Minimum), Verhalten im Unendlichen, Wendestellen.
Beispielvorgehensweise: Um zu sehen, ob die Funktion Extremstellen hat, wird die erste Ableitung gleich Null gesetzt. Gibt es eine Lösungsmenge, so hat man die notwendige Bedingung für Extremstellen bzw. Extrema erfüllt. Um zu schauen, ob die Extremstelle ein Maximum oder Minimum ist, wird der erittelte x-Wert in die zweite Ableitung der Funktion eingesetzt. Ist der errechnete y-Wert dann negativ, so ist die Extremstelle ein Maximum. Ist der errechnete y-Wert dann positiv, so ist die Extremstelle ein Minimum.

Ein Wunschvideo für Philipp.

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Nullstellen einer gebrochen rationalen Funktion berechnen.

Wie mache ich das?

Gegeben sei die gebrochen rationale Funktion

Aufgabe:
Bestimme den Definitionsbereich und finde die Nullstellen, Extrempunkte und Polstellen. Bestimme außerdem das Verhalten im Unendlichen sowie an der/den Polstelle/n.

In diesem Video wird erklärt, wie du die Nullstellen einer gebrochen rationalen Funktion bestimmst.

Gebrochen rationale Funktionen zeichnen sich dadurch aus, dass es um Brüche geht, wobei sich im Nenner mindestens ein x befindet. Dadurch kommt es, dass es gewisse x-Werte gibt, für die die Funktion nicht definiert ist. Denn wenn im Nenner Null rauskommt, würde durch Null geteilt werden – und das geht nicht. Das ist aber noch lange nicht alles. Im Video wird auf das und vieles weitere ausführlich eingegangen.

Ein Wunschvideo für Carlos.

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Aufgabe: Löse folgende Gleichung: -3x³+4x²+8=0.

In diesem Video wird anhand eines Beispiels erklärt, wie man mithilfe der Polynomdivision eine Gleichung löst, bei der die Polynomdivision notwendig ist. Im zweiten Schritt wird die pq-Formel angewandt, um weitere Lösungen zu finden.

Bei der Polynomdivision geht es darum, dass ein Polynom (also ein Term, bei dem mindestens ein x einen höheren Exponenten als 1 besitzt) geteilt wird. Wie das funktioniert seht ihr in diesem Video. Ein ausführliches Grundlagenvideo zum Thema Linearfaktorzerlegung und der damit zusammenhängenden Polynomdivision ist das Video S46. Einfach in die Suchmaske eingeben, anschauen und Du bist bestens für dieses Video vorbereitet.

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Gegeben ist die Funktion f(x)=x³-x²-x+1.

Aufgabe: Bestimme die Nullstellen der Funktion.

In diesem Video wird anhand eines Beispiels erklärt, wie man mithilfe der Polynomdivision die Nullstellen einer Funktion 3. Grades bestimmt.

Bei der Polynomdivision geht es darum, dass ein Polynom (also ein Term, bei dem mindestens ein x einen höheren Exponenten als 1 besitzt) geteilt wird. Wie das funktioniert seht ihr in diesem Video. Ein ausführliches Grundlagenvideo zum Thema Linearfaktorzerlegung und der damit zusammenhängenden Polynomdivision ist das Video S46. Einfach in die Suchmaske eingeben, anschauen und Du bist bestens für dieses Video vorbereitet.

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Gegeben ist die Funktion f(x)=x³+5x²-17x-21.

Aufgabe:

Berechne die Nullstellen dieser Funktion. Wende dabei die Polynomdivision an.

Bei der Polynomdivision geht es darum, dass ein Polynom (also ein Term, bei dem mindestens ein x einen höheren Exponenten als 1 besitzt) geteilt wird. Wie das funktioniert seht ihr in diesem Video. Ein ausführliches Grundlagenvideo zum Thema Linearfaktorzerlegung und der damit zusammenhängenden Polynomdivision ist das Video S46. Einfach in die Suchmaske eingeben, anschauen und Du bist bestens für dieses Video vorbereitet.

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Gegeben ist die Funktion f(x)=x³-3x²-4x+12.

Aufgabe:

Berechne die Nullstellen dieser Funktion. Wende dabei die Polynomdivision an.

Bei der Polynomdivision geht es darum, dass ein Polynom (also ein Term, bei dem mindestens ein x einen höheren Exponenten als 1 besitzt) geteilt wird. Wie das funktioniert seht ihr in diesem Video. Ein ausführliches Grundlagenvideo zum Thema Linearfaktorzerlegung und der damit zusammenhängenden Polynomdivision ist das Video S46. Einfach in die Suchmaske eingeben, anschauen und Du bist bestens für dieses Video vorbereitet.

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s130_Parabel - Nullstellen, Symmetrie, Scheitelpunkt bestimmen_s130

AUFGABE: Bestimme zunächst die Nullstellen der Funktion (Parabel).
Bestimme dann den Scheitelpunkt und die Symmetrieachse der Parabel. Ist der Scheitelpunkt eine Parabel?

f(x) = x² - 5x + 5

Wie bestimme ich den Scheitelpunkt einer Parabel? Wie bestimme ich die Nullstellen einer Parabel? Und wie finde ich die Symmetrieachse einer Parabel? Das wird Dir in diesem Clip erklärt.

Dies ist ein Wunschvideoclip für Daniel.

S130

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Mit diesem Taschenrechner kannst Du einfach mal schnell nachrechnen.

s134_Polynomdivision

AUFGABE: Polynomdivision durchführen mit folgender Funktion, um die Nullstellen zu berechnen. Die erste Nullstelle muss durch Ausprobieren gefunden werden.

Nicht nur in der Schule – auch im Studium wird man oft mit einer Polynomdivision „gequält“. Dabei muss das Rechnen mit Polynomen keine Qual sein. Dieser Videoclip ist die Fortsetzung des Clips S46 (Linearfaktorzerlegung). Stefan zeigt hier, wie man eine Polynomdivision durchgeführt und warum jeder von Euch das Prinzip der Polynomdivision ganz sicher schon kennt, wenn er in der Grundschule aufgepasst hat…

Dies ist die Fortsetzung von Videoclip s46.

S134

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s129_Scheitelpunkt bestimmen_s129 from Stefan Gelhorn