Steckbriefaufgabe - Funktion 3. Grades bestimmen
Eine Steckbriefaufgabe ist eine Kurvendiskussion rückwärts. So könnte man es nennen. Im Video geht es darum, eine Funktionsgleichung 3. Grades zu finden, die bestimmten
Vorgaben gerecht werden soll. Die Funktion soll dabei folgende Eigenschaften erfüllen: Sie soll einen Hochpunkt bei (1/7) und einen Tiefpunkt bei (3/1)
haben. Um diese Aufgabe zu lösen, wird der Gaussalgorithmus angewandt.
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Trassierung (Rutsche) - Funktionsgleichung 3. Grades bestimmen
Eine ganzrationale Funktion 3. Grades anhand vorgegebener Bedindungen bestimmen.
Videobeschreibung
Das nebenstehende Bild zeigt den Entwurf einer Metallrutsche für Spielplätze. Das seitliche Profil der Rutsche soll durch den Graphen einer ganzrationalen Funktion modelliert werden und durch deren Extrempunkte begrenzt sein. In diesem Video wird dir die Aufgabe c.) Schritt für Schritt erklärt.
Aufgabe:
a) Bestimmen Sie einen geeigneten Funktionsterm. (wird in Videoclip s162 behandelt)
b) Der TÜV fordert von den Herstellern, dass Spielzeugrutschen an keiner Stelle steiler sein dürfen als 50° gegen die Horizontale. Entspricht die Rutsche dieser Anforderung? (Wird in s162 behandelt)
Modellierung durch den Graph einer ganzrationalen Funktion
Eine sogenannte „Steckbriefaufgabe“ ist, wenn man so will, eine „rückwärtsgerechnete Kurvendiskussion“. Bei einer normalen Kurvendiskussion geht es darum, aus einer gegebenen Funktion besondere Stellen wie zum Beispiel Nullstellen, Wendestellen, Extrempunkte oder auch den y-Achsenabschnitt zu berechnen. Bei der Steckbriefaufgabe sind einige dieser Punkte vorgegeben und Funktion muss aufgestellt werden. Wie so etwas funktioniert zeigt Stefan in diesem Videoclip.
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Ganzrationale Funktion 3. Grades bestimmen
Ganzrationale Funktion 3. Grades unter einer bestimmten Aufgabenstellung bestimmen.
Videobeschreibung
In diesem Video wird gezeigt, wie eine ganzrationale Funktion 3. Grades bestimmt unter folgender Aufgabenstellung bestimmt wird:
Funktionsgleichung bestimmen
Die neue Umgebungsstraße soll im Punkt A (-2/1,5) “glatt” an der alten Bundesstraße anschließen, sie soll durch den Punkt B (1/1,5) gehen und am Punkt C (2/-0,5) unter einem beliebigen Winkel wieder auf die Bundesstraße treffen. Bestimme mit Hilfe der Skizze (siehe rechts) und den genannten Bedingungen eine ganzrationale Funktion dritten Grades, die die Umgehungsstraße zwischen den Anschlusspunkten beschreibt.
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Das nebenstehende Bild zeigt den Entwurf einer Metallrutsche für Spielplätze. Das seitliche Profil der Rutsche soll durch den Graphen einer ganzrationalen Funktion modelliert werden und durch deren Extrempunkte begrenzt sein.
Aufgabe:
a) Bestimmen Sie einen geeigneten Funktionsterm. (wird in Videoclip s162 behandelt)
b) Der TÜV fordert von den Herstellern, dass Spielzeugrutschen an keiner Stelle steiler sein dürfen als 50° gegen die Horizontale. Entspricht die Rutsche dieser Anforderung? (Wird in diesem Videoclip behandelt)
c) Entwerfen Sie eine 4m hohe Rutsche, deren Steigung an der steilsten Stelle genau 45° beträgt. (Wird in Videoclip S164 behandelt)
Eine sogenannte „Steckbriefaufgabe“ ist, wenn man so will, eine „rückwärtsgerechnete Kurvendiskussion“. Bei einer normalen Kurvendiskussion geht es darum, aus einer gegebenen Funktion besondere Stellen wie zum Beispiel Nullstellen, Wendestellen, Extrempunkte oder auch den y-Achsenabschnitt zu berechnen. Bei der Steckbriefaufgabe sind einige dieser Punkte vorgegeben und Funktion muss aufgestellt werden. Wie so etwas funktioniert zeigt Stefan in diesem Videoclip.
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Eine ganzrationale Funktion vierten Grades verläuft durch den Punkt P(-2 | -4) und besitzt im Ursprung des Koordinatensystems ein relatives Minimum. Die Steigung ihrer Tangente an der Nullstelle x = -1 beträgt 3.
Aufgabe: Bestimme die Funktionsgleichung dieser Funktion.
Eine sogenannte „Steckbriefaufgabe“ ist, wenn man so will, eine „rückwärtsgerechnete Kurvendiskussion“. Bei einer normalen Kurvendiskussion geht es darum, aus einer gegebenen Funktion besondere Stellen wie zum Beispiel Nullstellen, Wendestellen, Extrempunkte oder auch den y-Achsenabschnitt zu berechnen. Bei der Steckbriefaufgabe sind einige dieser Punkte vorgegeben und Funktion muss aufgestellt werden. Wie so etwas funktioniert zeigt Stefan in diesem Videoclip.
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Eine Parabel 4. Ordnung verläuft durch die Punkte 0(0 | 0), B(1 | -2), C(-1 | 2), D(2 | -4) und E(3 | 18).
Aufgabe: Bestimmen die Gleichung der Parabel.
In der Kurvendiskussion geht es darum, dass eine Funktionsgleichung gegeben ist und es müssen bestimmte Punkte und Stellen gefunden werden (Nullstellen, Wendepunkte,…). Bei den sogenannten Steckbriefaufgaben ist es genau anders rum. Die Funktion ist nicht vorgegeben, sondern muss mit Hilfe der vorgegebenen Eigenschaften gefunden werden. Es ist somit sozusagen eine „rückwärtsgerechnete Kurvendiskussion“. Im konkret vorliegenden Fall ist die Sache einfach, es sind fünf Punkte vorgegeben. Jeder von ihnen gibt uns wichtige Hinweise. Wie man die Punkte korrekt interpretiert und somit die Funktion aufstellt zeigt Stefan in diesem Videoclip. Dabei macht er auch von dem sogenannten Gauss-Verfahren Gebrauch.
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Eine Parabel 3.Ordnung verläuft durch die Punkte A(0 | 2), B(1 | 3/2), C(-1 | 5/2), D(2 | 6).
Aufgabe: Wie lautet die Gleichung der Parabel?
Diese Aufgabe ist sozusagen das „Rückwärtsrechnen einer Kurvendiskussion“. Wir sehen, dass bereits eine Nullstelle vorgegeben ist (bei Punkt A). Außerdem sind weitere Punkte vorgegeben und unsere Aufgabe ist es, die ursprüngliche Funktion zu finden. Die gegebenen Punkte müssen also wichtige Hinweise für die Funktion geben. Wie man diese tatsächlich gegebenen Hinweise korrekt interpretiert zeigt Stefan in diesem Video.
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Eine Parabel 3. Ordnung hat in W( 0 / (8/9) ) einen Wendepunkt. Sie schneidet die x-Achse in N( 1 / 0 ) und
begrenzt mit den Koordinatenachsen im 1. Feld eine Fläche vom Inhalt A = (15/36) FE ein.
Aufgabe: Bestimme die Funktionsgleichung.
Eine sogenannte „Steckbriefaufgabe“ ist, wenn man so will, eine „rückwärtsgerechnete Kurvendiskussion“. Bei einer normalen Kurvendiskussion geht es darum, aus einer gegebenen Funktion besondere Stellen wie zum Beispiel Nullstellen, Wendestellen, Extrempunkte oder auch den y-Achsenabschnitt zu berechnen. Bei der Steckbriefaufgabe sind einige dieser Punkte vorgegeben und nun muss die passende Funktion dazu aufgestellt werden. Wie so etwas funktioniert zeigt Stefan in diesem Video.
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Eine ganzrationale Funktion dritten Grades besitzt im Punkt W(2|14) eine Wendetangente mit der Steigung 15 und eine Nullstelle bei x=1.
Aufgabe: Bestimme die Funktionsgleichung.
In der Kurvendiskussion geht es darum, dass eine Funktionsgleichung gegeben ist und es müssen bestimmte Punkte und Stellen gefunden werden (Nullstellen, Wendepunkte,…). Bei den sogenannten Steckbriefaufgaben ist es genau anders rum. Die Funktion ist nicht vorgegeben, sondern muss mit Hilfe der vorgegebenen Eigenschaften gefunden werden. Es ist somit sozusagen eine „rückwärtsgerechnete Kurvendiskussion“. Im vorliegenden Fall ist der Grad der Funktion, eine Wendestelle, die Steigung an der Wendestelle sowie eine Nullstelle angegeben. Wie man aus diesen Informationen schlau wird und eine Funktion basteln kann, zeigt Stefan in diesem Video.
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Bei Steckbriefaufgaben werden ein paar wichtige Eigenschaften über die Funktion vorgegeben und die Aufgabe ist herauszufinden, wie die Funktion zu heißen hat.
In diesem Video wird folgende Aufgabe behandelt:
Eine Parabel 3.Ordnung geht durch den Ursprung und hat in (-2/4) einen Wendepunkt. Die Wendetangente schneidet die x-Achse in Q(4/0).
S107