Extremwertaufgaben IV – Bilderrahmen
Aufgabe: Ein Maler hat eine wertvolle schmale Goldleiste von 160 Zentimeter Länge, die er – ohne dass dabei Verschnitt entsteht – als Rahmen für ein zu malendes Bild verwenden will. Das Bild soll dabei möglichst groß werden.
Extremwert einer Funktion bestimmen – Minimaler Benzinverbrauch
Der stündliche Benzinverbrauch y eines bestimmten PKW Typs lässt sich durch die folgende Funktion bestimmen: y(x) = 0,0003x² – 0,08x + 10 (x = Geschwindigkeit in km/h). Aufgabe: Welcher Weg kann mit einem Vorrat von 48 Litern Benzin maximal zurückgelegt werden?
Extremwertaufgabe III – Minimale Entfernung Bär-Jäger bestimmen
Der letzte Weg des Bären Bruno wird durch die Funktion f mit der Gleichung f(x)=1/x² dargestellt.
Aufgaben: Drücken Sie die Entfernung s zwischen dem Bären und dem Schützen durch die x-Koordinate des Bären aus und berechnen Sie die Koordinaten von Brunos Schicksalsort B (xo/yo).
Extremwertaufgabe II – Maximales Volumen aus 36 cm Draht
Gegeben ist ein 36 cm langer Draht.
Aufgabe: Baue aus dem 36 cm langen Draht einen Quader, der eine quadratische Grundfläche hat und ein maximales Volumen aufweist. Wie lang sind die Seiten des Quaders? Berechne anschließend das Volumen.