Exstremstellen einer gebrochen rationalen Funktion berechnen.

Extremstellen werden mit der ersten Ableitung einer Funktion bestimmt.

Um zu sehen, ob die Funktion Extremstellen hat, wird die erste Ableitung gleich Null gesetzt. Gibt es eine Lösungsmenge, so hat man die notwendige Bedingung für Extremstellen bzw. Extrema erfüllt. Um zu schauen, ob die Extremstelle ein Maximum oder Minimum ist, wird der ermittelte x-Wert in die zweite Ableitung der Funktion eingesetzt. Ist der errechnete y-Wert dann negativ, so ist die Extremstelle ein Maximum. Ist der errechnete y-Wert dann positiv, so ist die Extremstelle ein Minimum.

Gegeben sei die gebrochen rationale Funktion

Aufgabe:
Bestimme den Definitionsbereich und finde die Nullstellen, Extremstellen bzw. Extrempunkte und Polstellen. Bestimme außerdem das Verhalten im Unendlichen sowie an der/den Polstelle/n.

In diesem Video wird vordergründig erklärt, wie du die Extremstellen einer gebrochen rationalen Funktion bestimmst.

Ein Wunschvideo für Carlos.

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