Komplette Kurvendiskussion einer e-Funktion
Videobeschreibung
In diesem Video wird eine Kurvendiskussion der e-Funktion f(x)=(2-x)e^x durchgeführt. Es werden dabei folgende Merkmale einer Funktion untersucht:
- Nullstellen
- Extremstellen
- Wendestellen
- Symetrieeigenschaften
- Randverhalten / Monotonieverhalten
- Krümmungsverhalten
Kurvendiskussion einer Exponentialfunktion
Bei einer Kurvendiskussion werden wichtige Untersuchungen an der vorgegebenen Funktion untersucht. Meistens sind diese folgende: Nullstellen, Extrema (Maximum bzw. Minimum), Verhalten im Unendlichen, Wendestellen.
Beispielvorgehensweise: Um zu sehen, ob die Funktion Extremstellen hat, wird die erste Ableitung gleich Null gesetzt. Gibt es eine Lösungsmenge, so hat man die notwendige Bedingung für Extremstellen bzw. Extrema erfüllt. Um zu schauen, ob die Extremstelle ein Maximum oder Minimum ist, wird der erittelte x-Wert in die zweite Ableitung der Funktion eingesetzt. Ist der errechnete y-Wert dann negativ, so ist die Extremstelle ein Maximum. Ist der errechnete y-Wert dann positiv, so ist die Extremstelle ein Minimum.
Ein Wunschvideo für Philipp.
Mathe Nachhilfe ONLINE lernen mit Mathehilfe24
Dein Mathehilfe24-Team
s199b
Mathehilfe24 …mit UNS kannst DU rechnen!
Stefan Gelhorn schreibt:
e^(irgendwas) bleibt erstmal e^(irgendwas). Und wenn dieses irgendwas eben ax ist, dann bleibt der Exponent eben ax. Und denn jetzt noch nach x ableiten und als Faktor nach vorne holen…
e^x ist von der 1. bis 3. Ableitung immer e^x. Wie sieht das bei e^ax aus? Wird daraus e^a oder bleibt e^ax ebenfalls bestehen?
Schätze mal e^ax.