Kurvendiskussion einer e-Funktion (Exponentialfunktion) Video
Videobeschreibung
In diesem Video wird eine Kurvendiskussion der e-Funktion f(x)=(2-x)e^x durchgeführt. Es werden dabei folgende Merkmale einer Funktion untersucht:
- Nullstellen
- Extremstellen
- Wendestellen
- Symetrieeigenschaften
- Randverhalten / Monotonieverhalten
- Krümmungsverhalten
Kurvendiskussion einer Exponentialfunktion
Bei einer Kurvendiskussion werden wichtige Untersuchungen an der vorgegebenen Funktion untersucht. Meistens sind diese folgende: Nullstellen, Extrema (Maximum bzw. Minimum), Verhalten im Unendlichen, Wendestellen.
Beispielvorgehensweise: Um zu sehen, ob die Funktion Extremstellen hat, wird die erste Ableitung gleich Null gesetzt. Gibt es eine Lösungsmenge, so hat man die notwendige Bedingung für Extremstellen bzw. Extrema erfüllt. Um zu schauen, ob die Extremstelle ein Maximum oder Minimum ist, wird der erittelte x-Wert in die zweite Ableitung der Funktion eingesetzt. Ist der errechnete y-Wert dann negativ, so ist die Extremstelle ein Maximum. Ist der errechnete y-Wert dann positiv, so ist die Extremstelle ein Minimum.
Kurvendiskussion e-Funktion f(x) = (2-x) e^x Teil B
Ein Wunschvideo für Philipp.
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Kurvendiskussion einer gebrochenrationalen Funktion:
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Hallo Nima,
wow, Dubai – ich bin neidisch. Bei uns ist gerade totaler Frost angesagt…
Generell heißt es ja: Unendlich ist Unendlich – fertig.
Und e^unendlich ist natürlich auch Unendlich. Also würden wir Unendlich durch Unendlich teilen. Aber die Frage ist: Was wächst krasser, damit also viel schneller? Der Zähler oder Nenner?
Stell Dir vor, Du hättest stehen:
x^2 / x.
Wenn Du für x jetzt Unendlich einsetzt, dann erhältst Du auch wieder Unendlich durch Unendlich.
Aber diesen Bruch kann man kürzen, und zwar mit x. Dann erhältst Du nur noch x. Und logisch: Wenn Du dafür Unendlich einsetzt, landest Du be Unendlich. Das liegt daran, dass der Zähler “krasser wächst” als der Nenner.
Wenn Du x / x hast und für x unendlich einsetzt, dann hast Du es wieder mit Unendlich durch Unendlich zu tun. Wenn Du jetzt wieder kürzt (wieder mit x), dann erhältst Du diesmal 1.
Und wenn Du x/x^2 hast, dann hast Du auch Unendlich durch Unendlich. Wenn Du das dann aber kürzt, dann hast Du stehen: 1/x. Und 1 geteilt durch Unendlich ist ja 0. Das liegt daran, dass der Nenner krasser wächst als der Zähler.
Genau die gleiche Frage musst Du Dir auch bei x / e^x stellen. Was wächst krasser? Das ganz normale x ist ja linear, wächst also gleichmäßig. e^x ist ja ein Exponentielles Wachstum und geht somit viel krasser ab. Und das steht im Nenner, also ergibt das am ende 0.
War das verständlich?
Liebe Grüße aus dem sehr, sehr kalten Deutschland!
Stefan Gelhorn
In dem video Kurvendiskussion einer e-funktion Teil A,bei ungefaehr 13 Minuten : wie kann es sein, dass *Unendlich* / *e^unendlich* = 0 ergibt?? eine Zahl durch eine viel groessere ist null ?? bitte um erklaerung und verstaendniss.
ps. schuldigung, dass ich die umlaut Buchstaben ausschreiben muss, ich wohne in Dubai und besuche die Deutsche Internationale Auslandsschule Dubai. ich schreibe in 7 tagen meine mathe abi pruefung und bitte deshalb um eine Kurvendiskussion, einer GEBROCHENRATIONALEN E- FUNKTION. so etwas habe ich nicht auf dieser website gefunden. grus Nima